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置信区间是什么意思
quanminjiance | 2024-07-02 10:12:45    阅读:68   发布文章

什么是置信区间

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度,其给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一个概率”。
那么该如何给出置信区间和置信度呢?比如对某一个物理量在不变的条件下重复测量n次,假设得到的测量值分别是x1,x2,x3,……xn,从《概率论与数理统计- 大数定律》一文中我们可以知道这n个测量值的算术平均值可以作为该物理量的真值的估计,而且误差很小。这是一种估计的方法。下面我们给出另一种估计方法,即区间估计法。从《概率论与数理统计- 中心极限定律》一文中我们还知道,在自然界中,一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响,如果每个因素所产生的影响都很微小时,总的影响可以看作是服从正态分布的。当我们在不变的条件下对一个物理量进行测量时,由于外界随机影响因素(温度,人为判断等)干扰都非常小,所以每一次的测量值都遵循正态分布。所以n次测量值x1,x2,x3,……xn实际上就是来自正态总体N(μ,σ2)的n个样本(μ实际上也是物理量的真值)。图片我们知道样本值构成的统计量服从一定的分布,这里的图片同样也服从正态分布,图片也即:图片如果а = 0.05,也就是置信度为1-а=0.95,则:图片查标准正态分布表可得:图片也即:图片
图片
  对于①式,我们可以直观地理解为:在95%的概率下,图片与期望值μ的距离在区间图片内。由①可以进一步得出:图片也就是说,如果图片统计量已知,那么预估的期望值μ在95%的概率下落在以下区间:图片具体可以这样理解,假设重复m次测得图片(每次测得n个测量值,并计算算术平均值),相应地生成m个如②所示的区间,那么大约有95%的区间包含了期望值μ,而大约有5%的区间没有包含。综上所述,我们可以这样描述,对于任意一个图片由它构成的②区间,包含期望值μ的概率为95%,或者说期望值μ落在这个区间的可信度(也就是置信度)为95%,这个区间就是置信区间。从②所示的区间,我们还不难看出,当置信度越低,区间的宽度越小,置信度越高,区间宽度越大。区间的宽度越小,说明对真实值估计地越精准,但置信度(可信度)也越小,也就是说把握越小。可靠性检测实验找彭工136-9109-3503743360ec-9b61-4c1f-9552-2a8791fe513e.jpg


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